Hola, tengo entendido que la Tarjeta Europea es como la que tenemos aquí en España para su uso en países de la UE al objeto de facilitar trámites relacionados sobre quien se va a hacer cargo de la factura de la asistencia, ya que entre los países que forman la UE existen convenios sobre el tema.
En cuanto a lo de que solo sirve para una sola asistencia creo que estás equivocado, sirve para todas las asistencias a que tengas derecho mientras dicha tarjeta se encuentre en vigor.
En caso de que no la tengas en el enlace de más abajo puedes solicitarla y en caso de que la necesites urgentemente puedes solicitar un certificado provisional sustitutorio.
Para más información visita el enlace
http://www.mde.es/isfas/v1/es/Prestacio ... rjeta.html y el
http://ec.europa.eu/social/main.jsp?langId=es&catId=509